大数の法則
大数の法則（たいすうのほうそく）とは、確率論・統計学における極限定理の一つで、「経験的確率と理論的確率が一致する」 という、素朴な意味での確率を意味付け、定義付ける法則である。つまり、ある試行において事象 ω が起きる確率（数学的確率、理論的確率などともいう）が p で、その試行を繰り返し行うときある回の試行が他の回の試行に影響を及ぼすことがない（独立試行）なら、ω が起きる比率が試行回数を増やすにつれて近づく値（統計的確率あるいは経験的確率）は p である。例えば、コイン投げ。すなわち、ゆがみも偏りもない理想的なコイン を投げ表裏を当てるゲームを行うとする。（ただし、理想的なコイン とはそれを投げるとき、表が出る確率も裏が出る確率もともに 1/2 である確率モデルに従うコインのことである。） このとき、投げる回数（試行回数）を限りなく増やせば、表が出る回数と裏が出る回数の比率はどちらも 1/2 に近づく。
数学的定式化
大数の弱法則
大数の法則とは、期待値 μ, 分散 σ2 であるような独立同分布確率変数列 X1, X2, ... の平均
例
サイコロを繰り返し投げるとき、n 回目に出た目を Xn とする。各Xn は 1 ～ 6 の整数値をそれぞれ 1/6 の確率でとり、その期待値は 3.5 である。また、確率変数列の平均 [Xn] の値は n → ∞ とすれば 3.5 に集中する。このことから n が十分大きければ Xn はそれぞれの値を等しい比率でとり、たとえば 6 回に 1 回の割合で 1 が現れるということがわかる。
関連
• 確率 • 統計 • 中心極限定理
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