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勾配

勾配(gradient)：一般には地形や人工的な構造物、建造物の傾き（傾斜）のことを勾配と言う。関連する用語（水平勾配）として、カント、バンクなどがある。

ベクトル解析での勾配

直交座標系において、スカラーな量ψが、ψ=ψ(x,y,z)なる関数である時、次のベクトル、

をψの勾配（グラディエント、グラジエント）と言い、

と表現する。ここで、は、それぞれx,y,z方向の単位ベクトルである。∇はナブラを参照。ここで演算子、

を、ハミルトンの演算子と言う。

は、ベクトル∇ψの大きさ（ノルム）である。

ベクトルFにおいて、スカラーψとの間に次のような関係があるとき、ψをFのスカラーポテンシャルと言う。

また次の関係、

において、ψをFのスカラーポテンシャルと言う場合もある。

尚、ベクトルFに対して、

である（×は外積、∇×F=rotF：ローテーション参照）。

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