数学基礎論
数学基礎論（すうがくきそろん）は、数学の一分野。他の分野が整数・実数・図形・関数などを取り扱うのに対し、数学自体を対象とする。厳密な論理によって構成される数学は、発展するに従って自分自身をも厳格に定義する方向へと進み、多くの数学者・論理学者がその夢に心血を注いだ。
数学を論理学の上に基礎づける論理主義は、フレーゲの独創的な仕事に始まる。残念ながら、その計画は、ラッセルの発見したパラドックスによって頓挫する。
ラッセルは「数学原論」によって、フレーゲの論理主義の問題点を解決するが、そこに用いられた公理は、もはや論理的に自明とはいえず、本来の目的であった、論理学に基づく数学の基礎付けに成功したとは言えない。
一方、ブラウアは直観主義によって、数学をパラドックスから解放しようと試みるが、この考え方は、排中律の使用を制限することで、数学の結果に対して大規模な修正を求めるものであった。
ヒルベルトは、数学を記号によるゲームとみなして無矛盾性を証明する形式主義によるヒルベルト・プログラムを提唱したが、ゲーデルの不完全性定理によって、その実現の不可能性が示された。
このように一定の結論が得られた現在では、数学基礎論は本来の意味していた数学の基礎付けの活動から離れ、数理論理学、モデル理論、集合論等の数学の総称に変化している。
