日本百科事典

home | メインページ

標準偏差

標準偏差（ひょうじゅんへんさ）は、統計値や確率変数の散らばり具合を表す数値のことで σ や s で表す。

統計値の標準偏差

例として、n 人のクラスで試験が行われたとする。それぞれの点数を x₁, x₂, ..., x_n とすると相加平均は、

このとき、

を分散（正確には標本分散）という。この分散の平方根が標準偏差である。 さらに、試験の点数を平均が 50、標準偏差が 10 に対応するように変換したものを偏差値という。

例えば、平均 60 点で標準偏差が 20 の試験で 70 点をとった場合、偏差値は 55 である。

確率変数の標準偏差

離散型確率変数

X を離散型確率変数とする。X のとりうる値が x₁, x₂, ..., x_n で X が x_i をとる確率を p_i で表す。ここで、

とする。このとき、

を確率変数 X の平均値という。分散は

となり、分散の平方根が標準偏差となる。

連続型確率変数

X を連続型確率変数とする。連続関数 f(x) が

を満たし、かつ X の値が区間 [x₁, x₂] に属する確率が

のとき、平均値は

分散は

となり、分散の平方根が標準偏差となる。

関連項目

• 分散 • 統計学 • 数学