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線型代数学

線型代数学（せんけいだいすうがく, 線形代数学と書かれることが多い。この漢字を使う根拠についてはこの記事のノートを御覧ください）とは、現代的にいえばベクトル空間について学習・研究する代数学の一分野である。

歴史

ベクトル空間という概念が19世紀中頃に作られた比較的新しいものであるのに対し、線型という概念はそれよりはるかに古くまで遡れるものである。たとえば、

という一次方程式を考えよう。これは、(X,Y,Z)=(1,0,1),(0,1,1)という少なくとも二つの解を持つ。これをそれぞれa,bとすると、a+b = (1,1,2)、スカラー倍ca = (c,0,c),cb = (0,c,c) もやはり解になっていることが分かる。これはまさしく線型ということに他ならない。
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