無限
無限（むげん）とは、限りの無いことである。直感的には単純に理解できそうな、限界を持たないというだけのこの概念は、しかし厳密には一体どういうことであるのかということについて、これも直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとっては非常に難しい問題を含んでおり、しばしば哲学や論理学あるいは自然科学などの一部の分野において考察の対象として取り上げられ、そして深い考察が得られている。本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。
無限に関する様々な数学的概念
• 無限大 (∞)： いかなる数よりも（その絶対値が）大きな数と取られることもある記号あるいは拡張された数。数と捉えるならば、これは一つの数を表すものではないと考える。また、実数の拡張としての無限大には + と- がある。 • 無限小 (infinitesimal)： いかなる数よりも（その絶対値が）小さな数ととられることもある記号あるいは拡張された数。無限大と同じく、数と捉えたならばこれは一つの数を表すものではないと考える。微分積分学における dx などの記号は無限小であると捉えることもできる。感覚的にはわかりやすいと思われる直観的な無限大・無限小の概念は、しかし、現代的な実数論には直接的には存在しない（いわゆる ε-δ 論法によって量的に扱われる）。一方で、超実数論あるいは無限小解析などにおいては数学的に定式化され、その存在を肯定される。
• 無限遠点 (∞)： ユークリッド空間で平行に走る線が、交差するとされる空間外の点あるいは拡張された空間における無限の地点。無限遠点を含む空間は非ユークリッド空間である。 • 無限集合： 有限集合（その要素の数が有限である集合）でない集合。 • 可算無限集合： 自然数全体 N からの全単射が存在する、すなわち数え上げ可能な無限集合。整数の全体、有理数の全体、代数的数の全体などはそうである。 • 無限小数： その小数表示が有限の桁ではない数。 • 無限列： 数（あるいは点などの要素）に番号をつけて無限に並べたもの、つまり長さが無限の数列、点列など。より厳密には自然数全体の集合 N 上で定義される写像。
デテキント無限
ある集合が自身と対等な（すなわち同じ基数を持つ）部分集合を含むとき、その集合はデテキント無限であるという。デテキント無限でない集合はデデキント有限であるという。デデキント無限集合は常に無限集合であるが、その逆を証明するには弱い形の選択公理が必要である。全ての無限集合がデデキント無限集合であるというのと、全ての無限集合が可算無限集合を持つことは同値である。
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無限（むげん、MUGEN）は、ホンダ社製の自動車パーツメーカー。現在はM-TECが事業を行っている。
