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面積

面積（めんせき）とは、平面内の、あるいは曲面内の図形の大きさ、広さ、の量である。立体物の表面の面積の合計を特に表面積（ひょうめんせき）と呼ぶ。

面積の単位

• m²（平方メートル、平米（ヘいベい）とも） - SI組立単位 • アール - 100 m² • ヘクタール - 10,000 m² • km²（平方キロメートル） - 1,000,000 m²

古いイギリスの単位

古いイギリスの単位は、今日では以下のように定義されている。 • 平方フィート - 0.09290304 m² • 平方ヤード - 9 平方フィート - 0.83612736 m² • 平方パーチ - 30.25 平方ヤード - 25.2928526 m² • エーカー - 160 平方パーチまたは 43,560 平方フィート - 4046.8564224 m² • 平方マイル - 640 エーカー - 2.5899881103 km²

古い日本の単位

• 勺（しゃく） - 0.033058 m²（体積の単位の勺とは別） • 合（ごう） - 10 勺 - 0.33058 m²（体積の単位の合とは別） • 坪（つぼ）・歩（ぶ） - 30 合 - 3.30579 m² • 畝（せ） - 30 坪 - 99.17355 m² • 段・反（たん） - 10 畝 - 991.7355 m² • 町（ちょう）・町歩（ちょうぶ） - 10 段 - 9917.355 m² • 尺坪（しゃくつぼ） - 0.09183 m² • 帖・畳（じょう） - 0.5 坪 - 1.6528926 m²

面積を求める公式

平面

基本的な面積を計算する公式をいくつか示す。 • 長方形・正方形: ab （a = 縦の長さ、b = 横の長さ） • ひし形: ab/2 （向かい合う一組の頂点の距離を a、もう一組の間の距離を b とする） • 台形: (B + b)h/2 （B と b はそれぞれ平行な辺の長さ、h = 平行な辺の間の距離） • 平行四辺形: ah （a = 底辺の長さ、h = 高さ） • 三角形: ah/2 （a = 底辺の長さ、h = 高さ） • 円: πr ² （r = 半径） • 正多角形: Pa/2 （P = 周辺の長さ、a = 多角形の辺心距離（中心から辺の中心までの長さ）） 三角形については、ヘロンの公式によっても計算することができる。

立体

立体の面積（表面積を含む）を求める公式を以下に示す。 • 立方体の表面積: 6s² （s = 一辺の長さ） • 直方体の表面積: 2((lw) + (lh) + (wh)) （l = 縦の長さ、w = 横の長さ、h = 高さ） • 円柱の側面積: 2πrh （r = 底面の半径、h = 高さ） • 円錐の側面積: πar （a = 母線の長さ、r = 底面の半径） • 円柱の表面積: πr (2h + r) （r = 底面の半径、h = 高さ） • 円錐の表面積: πr (r + a) （r = 底面の半径、a = 母線の長さ） • 球の表面積: 4πr ² （r = 半径）

円以下の公式は、正確には積分を使って正当化される。さらに幅広い図形についてこの概念を定義するためには、積分を避けて通ることはできない。

定義不良な面積 Ill-defined areas

If one adopts the axiom of choice, then it is possible to prove that there are some shapes whose area cannot be meaningfully defined; see Lebesgue measure. Such 'shapes' (they cannot a fortiori be simply visualised) enter into Tarski's circle-squaring problem (and, moving to three dimensions, in the Banach-Tarski paradox). The sets involved will not arise in practical matters.

以下に上記の訳をしようとして失敗したものを記しておきます。どなたか適切な訳をお願いします。

選択公理を受け入れると、「面積に意味のある定義をすることができない形がある」ことを証明できる。（ルベーグ測度を参照。）このような「形」（なおさら思い描くことが難しい）はTarski's circle-squaring problemに関係している（これを三次元へ持っていくと、バナッハ・タルスキーのパラドックスとなる）。関係のある集合は実際の世界では生じない。

関連項目

• 体積 • 総合幾何学 • 数量の比較

外部リンク

• 度量衡換算（面積）