日本百科事典

home | メインページ

自然対数

自然対数（しぜんたいすう、natural logarithm）は、ネピア数を底とする対数で、比較的数学的要素の強い分野で用いられる対数 (logarithm) である。

で定義することができる。また自然対数の定める関数 log x は指数関数 e^x の逆関数でもある。そのことを利用して自然対数を定義することもできる。

分野によっては、log x と書いたときに常用対数や底が 2 の対数と紛らわしい場合などがあるため、natural logarithm であることを強調して、特に

と記すこともある。

行列の対数関数

|x| < 1 を満たす x に対して、テイラー展開

が可能である。

すべての固有値の絶対値が 1 より小さい正方行列 X が与えられたとき、このテイラー展開の変数に X を代入することにより、行列 I + X の対数 ln(I + X) （I は X と同じサイズの単位行列）が定義される。

関連項目

• 常用対数 • オイラーの定数